หัวข้อ
:
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4
ดูหนึ่งข้อความ
#
4
05 ธันวาคม 2007, 12:23
หยินหยาง
กระบี่จักรวาล
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,921
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ
TOP
wizard
แล้วมันคือที่ไหนละ
วิธีคิด
ก่อนอื่นต้องพยายามหาให้ได้ว่า ส่วนไหนบนกระดานโกะควรจะใช้แทนตัวอักษรแต่ละตัว
ลองสังเกตความยาวของรหัส 3 ตัวแรก จะได้
MESSAGE มีความยาว 7 ตัวอักษร
PHONE มีความยาว 5 ตัวอักษร
ANCHOVY มีความยาว 7 ตัวอักษร
และเมื่อลองสังเกตขนาดกระดานหมากโกะของรหัสทั้ง 3 จะพบว่ามีขนาดเป็น $7 \times 6$ , $5 \times 6$ และ $7 \times 6$ ตามลำดับ เริ่มจะมองออกแล้วใช่ไหมครับว่า ส่วนไหนบนกระดานโกะควรจะใช้แทนตัวอักษรแต่ละตัว
ใช่แล้วครับ แต่ละแถวใช้แทนตัวอักษร 1 ตัวของรหัสนั่นเอง
แกะรหัสแต่ละตัว
โดยทั่วไปแล้ว เรามักจะอ้างอิงตัวอักษรภาษาอังกฤษแต่ละตัวตามลำดับของมันคือ 1 แทน a , 2 แทน b , 3 แทน c , 4 แทน d , 5 แทน e , ... , 26 แทน z
เมื่อเราพิจารณาสัญลักษณ์ที่ปรากฎในแต่ละแถว พบว่ามี 2 ตัวเท่านั้นคือ $\blacksquare$ และ $\square$
วิธีนำสัญลักษณ์ 2 ตัวมาแทนค่าต่างๆมีมากมาย แต่รูปแบบที่นิยม ง่าย และเหมาะสำหรับใช้เป็นข้อสอบคณิตศาสตร์ระดับมัธยม ก็คือ ใช้เป็นรูปแบบของเลขฐาน 2 และเนื่องจากมีตัวอักษรในภาษาอังกฤษทั้งหมด 26 ตัว จึงเขียนเป็นเลขฐาน 2 ได้โดยใช้ความยาวไม่เกิน 5 ตัวก็เพียงพอแล้ว ($2^5 = 32 > 26$) แต่เรากลับพบว่าหนึ่งแถวบนกระดานมีความยาว 6 ตัวเสมอ แล้วที่เกินมาตัวหนึ่งมาจากไหนละ
นอกจากปัญหาข้างต้นแล้ว เมื่อเราลองเปรียบเทียบตัวอักษรตัวเดียวกัน ในรหัสชุดเดียวกัน เช่น "E" ในรหัสชุดแรก "M
E
SSAG
E
" ดังนี้
$\blacksquare \blacksquare \blacksquare \square \square \square$
$\blacksquare \blacksquare \square \square \blacksquare \blacksquare$
และถ้านำ "E" จากรหัส "PHON
E
" มาเปรียบเทียบด้วยก็จะเป็น
$\blacksquare \blacksquare \square \blacksquare \square \blacksquare$
งงละสิครับ ตัวอักษรตัวเดียวกัน ที่ปรากฎคนละที่ในรหัสชุดเดียวกันยังแตกต่างกัน ยิ่งปรากฎในรหัสชุดอื่นก็ไม่ต้องพูดถึง แล้วเราจะหาความลับนี้เจอไหม
ก่อนจะคิดให้ปวดหัวต่อไป ลองสังเกตความเหมือนอื่นๆที่หาได้นอกจากตัวอักษรตัวเดียวกัน เราจะพบว่า ตัวอักษร "O" และ "N" บนรหัส "PH
ON
E" ให้รูปแบบของแถวเหมือนกันทุกประการ เป็นไปได้ยังไง
$\blacksquare \square \blacksquare \blacksquare \square \blacksquare$
$\blacksquare \square \blacksquare \blacksquare \square \blacksquare$
และเมื่อลองค้นหาตัวอักษรตัวเดียวกันที่เขียนติดกันในรหัสชุดเดียวกัน ("O" กับ "N" ก็เขียนติดกัน) เช่น "S" บนรหัส "ME
SS
AGE" มีรูปแบบคือ
$\blacksquare \square \blacksquare \square \square \blacksquare$
$\blacksquare \square \blacksquare \square \square \square$
ก็จะพบว่าเกือบจะเหมือนกัน แตกต่างกันเพียง 1 ตำแหน่งเท่านั้น
แล้วทำไมรูปแบบของ "O" และ "N" จึงเหมือนกัน มีอะไรแตกต่างกัน 1 บ้างไหม
ใช่แล้วครับ ตามลำดับตัวอักษร "N" มาก่อน "O" 1 ตำแหน่ง แต่เมื่อนำมาเขียนในรหัส "PHONE" เราเขียน "O" ก่อน "N" และนั่นก็ทำให้รูปแบบของแถว "O" และ "N" เหมือนกันทุกประการ
เริ่มมองเห็นหรือยังว่า ทำไม "S" ที่เขียนติดกัน จึงมีรูปแบบแถวต่างกันอยู่ 1
นั่นก็เพราะในแถวล่างถัดลงไป 1 แถว เราจะเพิ่มค่าลำดับให้กับมันอีก 1 เสมอ
และเมื่อพิจารณาการเพิ่มค่าลำดับอีก 1 ของ "S" บนรหัส "ME
SS
AGE" ก็ทำให้เราทราบว่า
$\square$ ควรจะหมายถึง 1 และ
$\blacksquare$ ควรจะหมายถึง 0 ในระบบเลขฐาน 2
ลองตรวจสอบ สมมติฐาน กับตัวอักษร "E" บนรหัส "M
E
SSAG
E
" มีผลต่างคือ $1100_2 - 111_2 = 5_{10}$ เท่ากับผลต่างของหมายเลขแถว ($7- 2 = 5$) ตามที่คาดไว้จริง
หรือแม้จะเปรียบเทียบ "E" บนรหัส "PHON
E
" กับ "E" บนรหัส "M
E
SSAGE" มีผลต่างคือ $1010_2 - 111_2 = 3_{10}$ เท่ากับผลต่างของหมายเลขแถว ($5- 2 = 3$) ตามที่คาดไว้จริง
นั่นก็แสดงว่าเราน่าจะมาถูกทางแล้ว
เอาละ ลองพิจารณา ตัวอักษรตัวแรกของภาษาอังกฤษ "A" บนรหัส "
A
NCHOVY" มีค่าคือ $10_2 = 2_{10}$ ต่างกับค่าลำดับของ A อยู่ 1 นั่นก็แสดงว่าแม้แต่แถวแรก เราก็ต้องเพิ่มค่าลำดับให้มันอีก 1 เช่นกัน และถ้าพิจารณาต่อไป เราก็จะได้คำตอบว่า ถ้าตัวอักษรนั้นต้องเขียนบนแถวใด ให้บวกหมายเลขแถวนั้นเข้ากับค่าลำดับด้วยนั่นเอง
ลองตรวจสอบกับตัวอักษร "E" บนรหัส "M
E
SSAG
E
" อีกครั้งหนึ่ง
$111_2 - 2_{10} = 5_{10}$
$1100_2 - 7_{10} = 5_{10}$
ตรงกับลำดับของตัว E จริง
สุดท้ายเราก็สามารถไขความลับวิธีเข้ารหัสของปัญหานี้ได้แล้ว
ขอบคุณสำหรับคำเฉลยของคุณ RoSe-JoKer และวิธีคิดของคุณ TOP สุดยอดครับ
ข้อสอบยากมากแถมถึกอีกต่างหากให้เวลาแค่ 2 ชม. 40 นาที มีถึง 4 ตอนด้วยกัน
หยินหยาง
ดูประวัติ
ส่งข้อความส่วนตัวถึงคุณ หยินหยาง
ค้นหา ข้อความทั้งหมดของคุณ หยินหยาง