[dektep]

Solution $\because \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}} \leq \frac{a^2+b^2}{a+b}$
$$\rightarrow L.H.S. \leq \sum_{cyc}\frac{a^2+b^2}{a+b}$$
จะต้องพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc}((a+b)-\frac{a^2+b^2}{a+b}) \geq 4$$
$$\leftrightarrow \sum_{cyc}(\frac{2ab}{a+b}) \geq 4$$
$$\leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \geq 2$$
ซึ่งเป็นจริงโดยอสมการ Cauchy และ ข้อกำหนดของโจทย์