ผมมีsolotionอีกแบบต่างจากคุณ noonuii มาฝากบางข้อ
110.จากเงื่อนไขที่ว่า $0\leq a,b,c\leq 1$ เราจะได้ว่า $$(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)\geq 0$$
นั่นคือ $1-a^2-b^2-c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\geq 0$
ซึ่งเท่ากับ $$a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2$$
$$\leq 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$
$$ =1+(a^2b)(b)+(b^2c)(c)+(c^2a)(a)$$
$$\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$$ #
113.จากที่ $x^2+y^2+z^2=2$ เราจะได้ว่า $2\geq y^2+z^2$ ซึ่ง $2\geq y^2+z^\geq 2yz$ นั่นคือ
$yz\leq 1$ พิจารณาอสมการที่จะแสดง
$$x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z)\leq \sqrt{x^2+(y+z)^2}\sqrt{(1-yz)^2+1}$$ (cauchy)
$$=\sqrt{2+2yz}\sqrt{1-2yz+2(yz)^2}$$
ต่อไปถ้าเราให้ $a=yz$ เราจะต้องแสดงว่า
$$\sqrt{2+2a}\sqrt{1-2a+2a^2}\leq 2$$
ซึ่งก็เหมือนกับการแก้อสมการหาช่วงของ $a$ ซึ่งสุดท้ายจะได้ว่า $a\leq 1$ซึ่งจริงจากที่ได้แสดงไปแล้วข้างต้น#
ชักเหนื่อยแล้ว เอาไว้วันหลังแล้วกัน
