[M@gpie]

ลองดูวิธีผมก็แล้วกันนะครับ (มีที่ผิด)

พิสูจน์ : ให้ $p(x)$ เป็นพหุนามดีกรี $n$ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ ที่มี $a+\sqrt{b}$ เป็นรากของสมการ จะได้ว่า $p(a+\sqrt{b})=0$
ต่อไปสมมติว่า $a-\sqrt{b}$ ไม่เป็นรากของ $p(x)$ โดยทฤษฎีบทตัวประกอบจะได้ว่ามีพหุนาม $q(x)$ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งไม่มี $a-\sqrt{b}$ เป็นรากและสามารถเขียน $p(x)$ ได้ในรูป
\[ p(x)=(x-(a+\sqrt{b}))q(x)\]
ถ้าเราคูณกระจายออกมาจะพบว่า $p(x)$ มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งขัดแย้ง แสดงว่า $p(x)$ ต้องมี $a-\sqrt{b}$ เป็นราก รากหนึ่ง