น่าเสียดายที่เทอมที่แล้วผมไม่ได้ลงเรียนวิชานี้ครับ ไม่งั้นคงพออธิบายได้บ้างว่าเป็นอย่างไร
สาเหตุที่ไม่ลงเรียนก็เพราะว่าเป็นวิชาที่ยากมากๆครับ
ใช้ความรู้จากวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายวิชาด้วยกัน
ทั้ง algebra of operators, differential geometry, algebraic topology,
K-theory, functional analysis ซึ่งเนื้อหาวิชาเรียกได้ว่าหนักมากๆครับ
จากที่ได้ลองอ่าน link ที่คุณ passer-by ให้มาคร่าวๆพอสรุปได้ว่า
noncommutative geometry เป็นวิชาเรขาคณิตบนโครงสร้างทางพีชคณิต
ที่ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ของตัวดำเนินการครับ
ซึ่งผมเข้าใจว่าโครงสร้างทางพีชคณิตดังกล่าวคือ $C^*-$algebra
เรขาคณิตในที่นี้น่าจะหมายถึงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มี topology เป็นฐานนะครับ
ไม่ใช่เรขาคณิตที่เรารู้จักกันอย่างเรขาคณิตแบบยูคลิดอีกต่อไป
ซึ่งเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาเรขาคณิตแบบนี้ก็จะแตกต่าีงไปจากเดิมมากและยากมากด้วยครับ
วิชานี้มีบทบาทสำคัญในการพัฒนา Quantum Theory ในฟิสิกส์มากๆครับ
ผมไม่แน่ใจว่าจุดกำเนิดของมันมาจาก Quantum mechanics เลยหรือเปล่า
ผมว่ามีนักคณิตศาสตร์หลายคนทีเดียวที่เฝ้ารอเจ้าเครื่อง LHC นี้อย่างใจจดใจจ่อ
เพราะว่ามันจะเป็นตัวทดสอบให้เห็นความสำคัญในการพัฒนาองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ชั้นสูงได้เป็นอย่างดี
ถ้าผลการทดลองออกมาในเชิงบวกครับและอาจจะเป็นอีกหนึ่งคำตอบที่ใช้ตอบคำถาม
คนทั่วไปว่า ทำไมนักคณิตศาสตร์ยังคงทำงานหนักและคิดค้นทฤษฎียากๆขึ้นมาอยู่ตลอดเวลา
ทั้งๆที่คนทั่วไปมองไม่เห็นว่าเราจะเอาความรู้เหล่านี้ไปใช้ทำอะไร
