อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Timestopper_STG
146.$\displaystyle{\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\in\mathbb{Q}}$
|
จริงครับเพราะ $\displaystyle{\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1}$
ให้ $\displaystyle{x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}}$
ดังนั้น $\displaystyle{x-\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=0}$
เราจึงได้
$\displaystyle{x^3-(2+\sqrt{5})-(2-\sqrt{5})=-3x}$
$x^3+3x-4=0$
$(x-1)(x^2+x+4)=0$
เนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนจริงเราจะได้ $x=1$