[nongtum]

งั้นผมลองยกตัวอย่าง โดยอิงตัวอย่าง(มั่วๆ)จากวิชาชิววิทยาละกัน

สมมติว่าในห้องทดลอง มีการเพาะเลี้ยงจุลินทรีย์ชนิดหนึ่ง นับจำนวนตอนเริ่มแรกได้ $n_0$ ตัว
ทุกๆ $a$ ชั่วโมงจำนวนจุลินทรีัย์ชนิดนี้จะเพิ่มเป็นสองเท่าจากเดิม
ให้ $n(t)$ แทนจำนวนจุลินทรีย์เมื่อเวลาผ่านไป $t$ ชั่วโมง โดยสมมติว่าในช่วงเวลาที่ทำการเพาะเลี้ยงและตรวจนับไม่มีจุลินทรีย์ตัวใดตาย จะได้สมการคือ $$n(t)=n_0\cdot 2^{t/a}$$สมมติต่อไปว่านักวิจัยอยากหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของจุลินทรีย์ ณ เวลา $t$ ใดๆ
อัตราการเปลี่ยนแปลงที่ต้องการ ในทางคณิตศาสตร์คืออนุพันธ์อันดับหนึ่งของ $n(t)$ ซึ่งเท่ากับ $$n'(t)=\frac{dn(t)}{dt}=\frac{n_0}{a}\ln a\cdot 2^{t/a}$$
(ลองหาเองกับมือตรวจคำตอบดูก่อนทดลองกับ Mathematica นะครับ)

โดย Mathematica เราจะหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้โดยเริ่้มจากกำหนดฟังก์ชันนี้ก่อน

n[t_]:=n_0*2^{t/a}

ในที่นี้ จะกำหนดค่า $n_0,\ a$ เป็นจำนวนไปเลยหรือไม่ก็ได้ เพราะฟังก์ชันนี้ขึ้นกับเวลา $t$
การหาอนุพันธ์ ให้พิมพ์คำสั่งด้านล่างนี้ แล้วกด shift+enter พร้อมกันเพื่อประมวลผล

n'[t] หรือ Derivative[n[t]]

สมมติว่าเราทราบค่า $n_0,\ a$ และต้องการหาอัตราการเปลี่ยนแปลง ณ เวลา $t_1$
ให้กำหนดค่าคงที่ทั้งสองในฟังก์ชั่น โดยพิมพ์ทับค่า $n_0,\ a$ เดิม กด shift+enter เพื่อนิยามฟังก์ชันใหม่
แล้วพิมพ์คำสั่งด้านล่างนี้ ก่อนกด shift+enter พร้อมกันเพื่อประมวลผล

n'[t_1] หรือ Derivative[n[t_1]]

(ผมไม่ชัวร์ตรงนี้เท่าไหร่ เพราะตอนนี้ผมเล่นคอมที่ไม่ได้ลง Mathematica ไว้ เลยไม่ได้ทดลอง)

ที่เหลือลองศึกษาดูจากตัวอย่างดู ไม่น่าจะลำบากมากครับ