โดย Cauchy-Schwarz inequality:
$$1=1\cdot P_1+1\cdot P_2+\cdots+1\cdot P_n\le
(1+1+\cdots+1)^{1/2}(P_1^2+P_2^2+\cdots+P_n^2)^{1/2}$$
ดังนั้น
$P_1^2+P_2^2+\cdots+P_n^2\ge\frac1n$
และสมการเกิดขึ้นเมื่อ $P_1=P_2=\cdots=P_n$ ซึ่งทำให้เราได้ข้อสรุปตามต้องการ
|