[คุณครูจอมเวท เนกิมะ!! ^^]

ข้อสอบนี้มาจากการจดจำ (เพราะเขาไม่ให้เอาข้อสอบกลับบ้าน) อ่านโจทย์แล้วลองเดาดูนะว่า สสวท. ชั้นอะไร (ไม่เรียงข้อนะครับ นึกข้อไหนได้ก็พิมพ์ กร้ากๆ)
1. $x^2-y^2=1001$ เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็ม แล้วคู่อันดับ (x,y) ที่เป็นไปตามกำหนดทั้งหมดมีกี่จำนวน
2. จากข้อ 1 ให้ $x$ ที่มากที่สุดเป็น $x_{max}$ และให้ $x$ ที่น้อยที่สุดเป็น $x_{min}$ แล้ว $x_{max}-x_{min}$ มีค่าเท่าไร
3. (แสดงวิธีำทำให้ด้วยนะครับ) $5^4=625$ $6^3=216$
$5^5=3125$ $6^4=1296$
$5^6=15625$ $6^5=7776$
..........
..........
จงพิสูจน์ว่า $5^{k+1}>6^k$ จริง (พิสูจน์แบบเด็ก ป.6 นะ อุ๊บ!? บอกไปแหล่ว)
4. (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ) ทรงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร จำนวน 3 ลูก นำมาวางในกล่องรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้พอดี ถ้าวางลูกเหล็กทรงกลมขนาดดังกล่าวลงไปอีก 1 ลูก แล้วจุดสูงสุดของลูกเหล็กที่วางทับลูกเหล็กอีก 3 ลูก สูงจากพื้นกล่องกี่เซนติเมตร
5. (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ) ให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้าน AB และ ฺBC เป็นด้านประกอบมุมฉาก ให้ M เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน AC จงแสดงวิธีหาความยาวของส่วนของเส้นตรง MB
ึ6. (แสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ)นักปลูกป่าต้องการปลูกป่า โดยต่อพื้นที่ 1 ตารางไมล์ ต้องใช้เมล็ดพืช s เมล็ด ต่อต้นไม้ 1 ต้น จะปลูกต้นไม้ t ต้น
แต่่โชคไม่ดีหว่านเมล็ดเสร็จ กระรอก c ตัว มากินเมล็ดจนหมด ถ้าเมล็ด p เมล็ด เท่ากับ 1 ปอนด์แล้ว เฉลี่ยกระรอก 1 ตัว กินเมล็ดพืชไปกี่ปอนด์
7. ปีนี้ปี 2550 ฉันเกิดในปีที่เมื่อนำ 2550 เป็นตัวตั้งลบด้วยปีที่ฉันเกิดจะได้ว่า 2 หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ที่ได้ เหมือนกับ 2 หลักสุดท้ายของปีที่ฉันเกิด และคุณปู่เกิดในปีที่เมื่อนำ 2550 เป็นตัวตั้งลบด้วยปีที่คุณปู่เกิดจะได้ว่า 2 หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ที่ได้ เหมือนกับ 2 หลักสุดท้ายของปีที่คุณปู่เกิด ถามว่าคุณปู่อายุกี่ปีในปีที่ฉันเกิด
8. ให้ $R=999,999,999,999,999,999,999$ แล้ว $R^2$ มีเลข 9 กี่ตัว
แค่นี้ก่อนละกันครับ เดี๋ยวไปเคาะสมองต่อว่ามีถามว่าอะไรอีกมั่ง (สอบแล้วอีก 1 สัปดาห์ให้หลังถึงมาิพิมพ์ก็เลยจำไม่ค่อยได้อ่ะครับ)
Ok! ช่วยๆๆๆๆๆกันเฉลยนะครับ ขอบคุณมั่กๆคร้าบบบบบบบ!!