[nongtum]

ข้อ 1 + 2
เพราะ $1001=7\times11\times13$ จากตารางจะมีคู่อันดับ $(x,y)$ แปดชุด และ $x_{max}-x_{min}=501-45=456$
$\qquad\begin{array}{rrrr}
x+y & x-y & x & y\\
1& 1001 & 501 & -500\\
7& 143 & 75 & -68\\
11& 91 & 51 & -40\\
13& 77 &45 & -32\\
77& 13 &45 & 32\\
91& 11 & 51 & 40\\
143 & 7 & 75 & 68\\
1001& 1 & 501 & 500\\
\end{array}$

3. จะว่าไปก็แปลกดี จากอสมการ $(k+1)\log5\le k\log6$ จะได้ $k\ge(\frac{\log5}{\log6-\log5})\approx8.83$
แต่กว่ามันจะมากกว่าจริงก็ที่ k=10 โน่น
หมายเหตุ $6^{10}=60466176,\ 5^{11}=48828125$

5. ลาก $MD\perp BC$ ที่ $D$ โดยสามเหลี่ยมคล้ายจะพบว่า $MD=\frac12AB,\ BD=\frac12BC$ ที่เหลือก็ใช้พีทากอรัสครับ

6. ค่อยๆเทียบไตรยางค์ ดังนี้ (เข้าใจว่าโจทย์หมายถึงให้ปลูกในพื้นที่หนึ่งตารางไมล์)
1 ต้น ใช้ s เม็ด ดังนั้น t ต้น ใช้ ts เม็ด
p เม็ดหนัก 1 ปอนด์ ดังนั้น ts เม็ด หนัก ts/p ปอนด์
มีกระรอก c ตัว ดังนั้นได้กินตัวละ ts/pc ปอนด์

7. ข้อนี้อาจต้องใช้สมมติฐานว่าปู่เกิดในช่วงปี 2400-2499 และหลานเกิดหลังจากนั้น ทั้งปู่ทั้งหลานอายุไม่เกินหนึ่งร้อยปี ดังนี้
สมมติว่าหลานอายุ ab ปี ปู่อายุ cd ปี(เมื่อ a,b,c,d เป็นเลขโดดที่เขียนในฐานสิบ)
จาก 2550 - 25ab = ab และ 2550 - 24cd = cd จะพบว่า 50 = 2ab, 150 = 2cd นั่นคือ ab = 25, cd = 75
ปู่จึงมีอายุ 50 ปีตอนที่ฉันเกิด

10. สมมติว่าเดิมดื่มกาแฟล้วน ดื่มไปครึ่งแก้วแล้วจึงเติมน้ำตาล ตอนนี้มีกาแฟและน้ำตาลอย่างละ 1/2 แก้ว
ดื่มไปอีก 1/4 แก้ว ก่อนเติมนม ตอนนี้จะมีกาแฟและนมเหลืออย่างละ $(1-\frac14)\times\frac12=\frac38$ แก้ว
ดังนั้น ปริมาณของกาแฟที่วิชัยชอบ : ปริมาณของนมที่วิชัยชอบ = $\frac38 : \frac14$ = 3 : 2

ข้อที่ถามใน #12
คน m คน ทำงานเสร็จใน t วัน
คน 1 คน ทำงานเสร็จใน mt วัน
คน s คน ทำงานเสร็จใน mt/s วัน