อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ M@gpie
มาเพิ่มโจทย์ให้เดี๋ยวน้อง Timestopper_STG จะเหงา 
Evaluate \[ \int_0^{\infty} \frac{\arctan \pi x - \arctan x}{x} dx \] |
\[ \int_0^{\infty} \frac{\arctan \pi x - \arctan x}{x} dx \]
\[ =\int_0^{\infty} \frac{\int_1^{\pi} \frac1{x^2y^2+1}\ x dy}{x} dx \]
\[ =\int_0^{\infty} {\int_1^{\pi} \frac1{(x^2y^2+1)}\ dy}dx \]
\[ =\int_1^{\pi} {\int_0^{\infty} \frac1{x^2y^2+1}\ dx}dy \]
\[ =\int_1^{\pi} {\int_0^{\infty} \frac1{y(u^2+1)}\ du}dx \]
$$=\frac{\pi}2 \ln\pi $$