มาทดเล่นแบบชิวๆ เอาแค่คำตอบกับแนวคิดนะครับ (
ขี้เกียจพิมพ์) มาดู 6 ข้อแรกกันก่อน
ข้อ 1) $\frac{y^3}{3}$ - 9cosy -$\frac{26}{3y^3}$ + C
แนวคิด เอา y หารทุกตัวก่อน แล้วค่อยอินทิเกรตทีละตัว
ข้อ 2) ตอบ 4
แนวคิด เปลี่ยนตัวแปร โดยให้ u = $t^4+9$ และจะได้ du = $t^3$dt อินทิเกรตเสร็จแล้วอย่าลืมแทนค่า u ในเทอม t ด้วยนะ แล้วค่อยใส่ขอบเขตการอินทิเกรต
ข้อ 3) $\frac{1}{5}tan^5 4y$ +$\frac{1}{3}$ $tan^3 4y$ + C
แนวคิด diff tan4y ได้ sec4ytan4ydy ดังนั้น $tan^3 4y sec^3 4y $ = sec4ytan4y($sec^24ytan^24y$)
และจาก $sec^24y$ = $1+tan^2 4y$ ก็เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น tan ให้หมดแล้วค่อยอินทิเกรตครับ ปล ใบ้ให้เยอะแล้วนะ
ข้อ 4) $\frac{1}{3}$arcsec($\frac{x}{3}$) + C
แนวคิด ตรงนี้เป็นการอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ แนะนำให้ x = 3sec($\theta $)
ข้อ 5) xsin2x+$\frac{1}{2}$cos2x + C
แนวคิด ใช้ วิธี by part เลือก u และ v ให้ถูก แค่นี้ก็ง่ายแล้วครับ
ข้อ 6) $\frac{1}{3}$ln(3x-2)+$ln(x+1)^2$ + C
แนวคิด ใช้ partial fraction ง่ายๆครับ
ข้อ 7) $\frac{3}{2}$ $\sqrt[3]{16}$ หรือ 3$\sqrt[3]{2}$
แนวคิด วาดกราฟแล้วแบ่งช่วงอินทิเกรตเป็นสองช่วงครับ คือ -2 ถึง 0 และก็ 0-2 สังเกต พื้นที่ใต้กราฟสองอันนี้เท่ากัน ก็คิดแค่ 0-2 แล้วคูณสอง ปล ที่เห็นนั้นเป็น รากที่สามของสองนะ สัญลักษณ์มันไม่ค่อยชัดอะ
ปล อีก 4 ข้อเด๋วว่างๆมาทดให้ครับ