อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง
ผมไม่แน่ใจในวิธีทำนะครับ ถ้าใครรู้ก็ช่วยชี้แนะด้วยครับ เพราะบางช่วงก็ใช้การสังเกตแล้วแทนค่าดูครับ
จากโจทย์ $x,y \in \mathbb{N} $
เราจะได้ $x^3 \equiv x \pmod{3} $ และ $y^3 \equiv y \pmod{3}$
$x^3-y^3 \equiv x-y \pmod{3}$
$x^3-y^3-xy \equiv x-y-xy \pmod{3}$
$61 \equiv x-y-xy \equiv 1 \pmod{3}$
กรณีที่ 1 $x$ สามารถเขียนได้ในรูป $3k $
จะได้ $1 \equiv -y \pmod{3}$
ั$y \equiv 2 \pmod{3}$
เพราะฉะนั้น $y$ สามารถเขียนได้ในรูป $3q+2$
กรณีที่ 2 $x$ สามารถเขียนได้ในรูป $3k+1$
จะได้ $y+1\equiv 1-y \pmod{3}$
$y\equiv 0 \pmod{3}$
เพราะฉะนั้น $y$ สามารถเขียนได้ในรูป $3q$
กรณที่ 3 $x$ สามารถเขียนได้ในรูป $3k+2$
จะได้ $2y+1\equiv 2-y \pmod{3}$
$3y\equiv 1 \pmod{3}$
ซึ่งเป็นไปไม่ได้
เพราะฉะนั้น ถ้า $x$ เขียนอยู่ในรูป $3k$ จะได้ว่า $y$ เขียนอยู่ในรูป $3q+2$ หรือถ้า $x$ เขียนอยู่ในรูป $3k+1$ จะได้ว่า $y$ เขียนอยู่ในรูป $3q$
ต่อจากนั้นผมเลยลองแทนค่าดูก็จะได้ว่า $(x,y) = (6,5) = (-5,-6)$
|
แล้วตอนจบรู้ได้อย่างไรว่ามีคำตอบเดียวครับ
