คูณด้วย $27$ ทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า $27x^3-27y^3-27xy=1647$
$\therefore (3x)^3+(-3y)^3+(-1)^3-3(3x)(-3y)(-1) = 1646$
$\therefore (3x-3y-1)(9x^2+9y^2+1+9xy+3x-3y) =2\bullet 823$
แต่ $9x^2+9y^2+1+9xy+3x-3y \geq 3x-3y-1, 3x-3y-1 \equiv 2 (mod 3)$
และ $823$ เป็นจำนวนเฉพาะ
$\therefore 9x^2+9y^2+1+9xy+3x-3y = 823$
และ $3x-3y-1 =2$
จะได้ว่า $x=6,y=5$
ดังนั้น $(6,5)$ จึงเป็นคำตอบเดียวของสมการ