เรื่องพื้นที่เอาหลักการเดิมไปลองคิดต่อน่าจะได้
เรื่องลูกเต๋า
1. ถ้าต้องการเลขคี่อย่างน้อยหนึ่งครั้ง
มีวิธีคิดได้สองแบบคือแบบทางตรงกับแบบทางอ้อม (บางครั้งทางอ้อมก็ง่ายกว่า)
ถ้าโยนครั้งเดียวความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคี่ x และความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคู่ = 1-x
ในปัญหานี้เลขคู่กับเลขคี่มีจำนวนเท่ากันดังนั้น x=1/2 และ 1-x=1/2
โยน 10 ครั้ง ถ้าได้เลขคี่ k ครั้ง ก็จะได้เลขคู่ 10-k ครั้ง
เช่น ถ้าได้เลขคี่ 1 ครั้ง ก็จะได้เลขคู่ 9 ครั้ง
ถ้าได้เลขคี่ 2 ครั้ง ก็จะได้เลขคู่ 8 ครั้ง
ถ้าได้เลขคี่ 3 ครั้ง ก็จะได้เลขคู่ 7 ครั้ง
...
แต่ว่าลำดับการได้เลขคี่ไม่สนใจ
ดังนั้นโยน 10 ครั้ง ถ้าได้เลขคี่ k ครั้ง ก็จะได้เลขคู่ 10-k ครั้ง
จะมีความน่าจะเป็น C(10,k)xk(1-x)10-k
1.1 คิดทางตรงคือ
ความน่าจะเป็นที่ต้องการ=ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคี่ 1 ครั้ง+ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคี่ 2 ครั้ง+...+ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคี่ 10 ครั้ง
=C(10,1)x1(1-x)9
+C(10,2)x2(1-x)8
+C(10,3)x3(1-x)7
...
+C(10,10)x10(1/2)0
=C(10,1)(1/2)1(1/2)9
+C(10,2)(1/2)2(1/2)8
+C(10,3)(1/2)3(1/2)7
...
+C(10,10)(1/2)10(1/2)0
=C(10,1)(1/2)10
+C(10,2)(1/2)10
+C(10,3)(1/2)10
...
+C(10,10)(1/2)10
=(1/2)10 [C(10,1)+C(10,2)+...+C(10,10)]
=(1/2)10 [C(10,0)+C(10,1)+C(10,2)+...+C(10,10) - C(10,0)]
=(1/2)10 [210 - 1]
=1-(1/2)10
=1-1/1024
=1023/1024
1.2 คิดทางอ้อมคือ
ความน่าจะเป็นที่ต้องการ=1-ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคี่อย่างมาก 0 ครั้ง=1-ความน่าจะเป็นที่ได้เลขคู่ทั้ง 10 ครั้ง
=1-C(10,10)(1-x)10
=1-C(10,10)(1/2)10
=1-(1/2)10
=1-1/1024
=1023/1024
2. ถ้าต้องการเลขคี่อย่างน้อยห้าครั้งก็คิดคล้ายๆ กับข้างบน
ลองดูครับจะได้คำตอบเป็น 638/1024 ถ้าไม่ตรงบอกด้วยผมอาจจะผิด
|