200.1
ให้ $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ และใช้เอกลักษณ์ $\Delta =sr$
216.3
ผมคิดว่าน่าจะมีเครื่องหมายเท่ากับด้วยครับ
ให้ $1+a = x,1-a =2-x$
$\therefore 0 < 1-a <2,0 < 1+a <2$
โดย AM-GM ; $$LHS \leq \frac{1+1+(1-a)+(1+a)}{4}+\frac{(1-a)+1+1+1}{4}+\frac{(1+a)+1+1+1}{4}=3$$
โดยอสมการเป็นสมการเมื่อ $a = o$
287.2
สมมติว่าวงกลมล้อมรอบ $\triangle{BCE}$ ตัด $BN$ ที่ $L$ $\therefore BLEC concyclic$ แล้วพิสูจน์ว่า $\triangle{BCN} \sim \triangle{BLC}$
ลาก $KL$ ออกไปตัด $BC$ ที่ $O$
หาอัตราส่วน $\frac{BO}{OC}=\frac{BL}{LC}=\frac{BC}{CN}=\frac{AB}{CN}=\frac{BM}{MC}$
จะได้ว่า $K \equiv L$
332.5
By AM-GM
$$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a} \leq \frac{a+1}{2}+\frac{a+2}{3}+\frac{a+5}{6} = a+2 $$
292.1
คูณ x ทั้งเศษและส่วนจะได้ว่าข้อนี้เป็นโจทย์ hojoolee ข้อหนึ่งครับ