[Psychoror]

1.) กำหนดให้ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$ เป็นคำตอบของระบบสมการ

$$x^3-3xy^2=1999$$
$$y^3-3x^2y=1998$$

จงหาค่าของ $$\frac{1}{(1 - \frac{x_1}{y_1})(1 - \frac{x_2}{y_2})(1 - \frac{x_3}{y_3})}$$

**โจทย์ไม่ได้ผิดนะครับ นี่เป็นโจทย์ IMC รอบประเทศปี 2550 ครับ

2.) ถ้ากำหนดระบบสมการ
$$10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0$$
$$3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0$$
แล้วจงหาค่าของ $$x^3+y^3$$

3.) ถ้ากำหนดระบบสมการ
$$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=96$$
$$a_1^2+a_2^2+a_3^2+\cdots+a_n^2=144$$
$$a_1^3+a_2^3+a_3^3+\cdots+a_n^3=216$$
เมื่อ $a_i$เป็นจำนวนจริงบวกสำหรับทุก $i=1, 2, 3,\cdots$ แล้วจงหาค่าของ$$a_1^4+a_2^4+a_3^4+\cdots+a_n^4$$