เล่นเว็บบอร์ดต้องใจเย็นๆนะครับ
ทุกคนก็มีงานส่วนตัวกันทั้งนั้น อย่างที่ผมเคยเขียนไว้ในกระทู้คำแนะนำในการใช้เว็บบอร์ด ว่าถ้าเรามีเวลาก็ควรจะทำตัวเป็นนายแพทย์บ้าง
เพราะถ้าทุกคนถามเป็นอย่างเดียว
แต่ไม่ใคร่จะตอบคำถามอื่น ก็จะไม่มีแรงกระตุ้นให้คนอื่นอยากคิดหรือตอบ เพราะการคิดหรือพิมพ์คำตอบนี่ต้องใช้เวลาทั้งนั้น นี่ไม่ได้เจาะจงใครคนใดคนหนึ่งนะครับ
กลับมาที่คำถาม
ข้อ 1 : ผมลองคิดให้อย่างคร่าวๆที่สุด ยังไม่ได้ตรวจคำตอบ คุณ Psychoror หรือท่านใดที่คิดแล้วฝากตรวจสอบให้ด้วยละกันครับ
จับสมการแรกหารด้วยสมการที่สองจะได้ $$\frac{x}{y}(\frac{\frac{x^2}{y^2} - 3}{1 - 3\frac{x^2}{y^2}}) = \frac{1999}{1998} = r \quad (*) $$
สมมติให้ $$z = 1 - \frac{x}{y} \iff \frac{x}{y} = 1 - z$$
แทนลงใน (*) แล้วจัดรูปจะได้ $$z^3 - (3+3r)z^2 + 6rz - 2r + 2 =0$$
ดังนั้นโดย Vieta's Relation จะได้ $$z_1z_2z_3 = 2r - 2 = \frac{2}{1998}$$
ดังนั้นที่ต้องการคือ $\frac{1998}{2} = 999$
