[dektep]

321.1(a)

hint

ข้อนี้เป็นข้อสอบ APMO ครับ(มีใน hojoolee)

301.2

solution

$By Am-Gm ; LHS \geq 3\sqrt[3]{\frac{a^4+b^4}{a^3b+ab^3}} \geq 3$

300.1

hint

ข้อนี้ผมหาได้แต่ $maximum$ โดย $$Cauchy ; LHS \leq \sqrt{1+2xy} \leq \sqrt{2}$$

295.2

answer

$2001$

295.1

solution

$$RHS-LHS=(a-c)^2+(b-d)^2 \geq 0$$

289.1

hint

ใช้ coordinate geometry

242.2 ข้อนี้ไม่จริงครับ $(ลองพิจารณา a=b=c=2) $

208.1

solution

$\therefore a_i={3^a}{5^b}$ พิารณา ลำดับ $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...=\frac{3}{2}$
และลำดับ $1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...=\frac{5}{4}$
ซึ่ง $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n} < \frac{3}{2}\frac{5}{4}=\frac{15}{8}$

ปล.ช่วงนี้ผมคงไม่ค่อยได้ช่วยตอบเพราะว่ากำลังเข้าค่ายอยู่ครับ