[nooonuii]

7. $r-\dfrac{1}{r}=1$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$r^2-2+\dfrac{1}{r^2}=1$
$r^2+\dfrac{1}{r^2}=3$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้
$r^4+\dfrac{1}{r^4}=7$
และสังเกตว่า
$1+\dfrac{2}{r}=r+\dfrac{1}{r}$
ดังนั้น
$\dfrac{r^{16}-1}{r^8+2r^7}=\dfrac{r^8-\frac{1}{r^8}}{1+\frac{2}{r}}$

$~~~~~~~~~~~=\dfrac{(r-\frac{1}{r})(r+\frac{1}{r})(r^2+\frac{1}{r^2})(r^4+\frac{1}{r^4})}{r+\frac{1}{r}}$

$~~~~~~~~~~~=21$