[narokpoom]

\frac{1}{11}-\frac{1}{1100}+\frac{1}{111}-\frac{1}{111000}+\frac{1}{1111}-\frac{1}{11110000}+...
=\frac{100-1}{1100}+\frac{1000-1}{111000}+\frac{10000-1}{11110000}+...
=\frac{99}{1100}+\frac{999}{111000}+\frac{9999}{11110000}+...
=\frac{9}{100}+\frac{9}{1000}+\frac{9}{10000}+...

จากสูตรผลบวกอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ จะได้ผลบวกคือ 9(\frac{\frac{1}{100}}{1-\frac{1}{10}})
ซึ่งเท่ากับ 9(\frac{\frac{1}{100}}{\frac{9}{10}}) = 9\frac{1\times10}{100\times9}
= \frac{1}{10}