อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon
ผมพิสูจน์ได้เมื่อ $a,b\in\mathbb{R}$ แต่ถ้า $a,b\in\mathbb{C}$ ไม่รู้ว่าจะพิสูจนยังไง 
ที่ผมได้ก็คือ $\alpha \beta=b$ และ $\alpha^2 + \beta^2=2547b$ รบกวนท่านอื่นๆชี้แนะด้วยนะครับ |
ช่วยกันดูนะครับ จาก $\alpha^2 + \beta^2=2547b$ จะได้ว่า $\alpha^2 + \beta^2=2547\alpha \beta$
ย้ายข้าง $\alpha^2 -2547\alpha \beta + \beta^2=0$
แยกตัวประกอบ $(\alpha - z \beta)(\alpha - z^{-1} \beta)=0$ ,where z satisfies $z + 1/z = 2547$.
Since $2547 \geq 2$, we can see that z is real,positive and $\alpha = r \beta$ for r = z or 1/z which is real,positive. Therefore, $|\alpha+\beta| = |r\beta + \beta| = |\beta||r+1|=|\beta|(r+1)=|r \beta| + |\beta| = |\alpha|+|\beta|$
ทำเสร็จแล้วก็เพิ่งเห็นว่าเอา $\beta$ หารสมการทั้งหมดน่าจะทำให้กระทัดกว่านี้นิดนึง