อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suan123
$xyzue^-uve^v = 2$ and $x+2y+3z+4u+5v = 6$ defines u and v implicitely as continuously differentiable functions of (x,y,z).
Differentiate the system and find the general expression of dv/dx
ไม่เคยทำสามตัวแปรเลยอะครับ ไม่รู้จะดิฟยังไง ช่วยชี้แนะด้วยครับ
|
วิธีหาไม่มีอะไรมากครับ ใช้ Implicit Differentiation ธรรมดาครับ แต่สมการที่ 1 ถึกไปหน่อย ขออนุญาตใส่ $\ln$ ก่อนดิฟเทียบ $x$ จะได้ว่า
\[ \ln x + \ln y + \ln z + \ln u -u + \ln v + v = \ln 2\]
หาอนุพันธ์ย่อยเทียบ $x$ สองข้างจะได้ ว่า
\[ \frac{1}{x}+ \frac{1}{u}\frac{\partial u}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{1}{v}\frac{\partial v}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial x} = 0 \]
หาอนุพันธ์ย่อยเทียบ $x$ สมการที่ 2 ทั้งสองข้างจะได้ ว่า
\[ 1+4\frac{\partial u}{\partial x}+5\frac{\partial v}{\partial x} = 0 \]
เป็นระบบสมการในตัวแปร ${\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial x} }$ ก็แก้ออกมาได้ตามต้องการแล้วครับผม