ตอนนี้เหลือข้อไหนบ้างคร้บ
15.(Vietnam 2005)
$$LHS = \sum_{cyc}(\frac{1}{1+\frac{b}{a}})^3 = \sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^3$$
และ $xyz=1$
จากข้อ $17.$ แทน $d=1$ จะได้ว่า $abc=1 \rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{(1+a)^2} \geq \frac{3}{4}$
โดย power mean ; $(\frac{\sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^3}{3})^{\frac{1}{3}}$
$$ \geq (\frac{\sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^2}{3})^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2}$$
$\therefore \sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^3 \geq \frac{3}{8}$
|