100! =100x99x98x97x96x95...x1ใช่ใหมครับดังนัน้เราก็ต้องหาว่ามี 2 เป็นตัวประกอบกี่ตัวในผลคูณนี้ โดยหาเลขที่หาร 2 ลงตัวคีอ 4 6 8 และ 10หาจำนวนที่หาร 4ได้ลงตัวตั้งเแต่ 4-100 มี25ตัว(รวมเลข 4เข้าไปด้วย)เพราะ4จะมี 2เป็นตัวประกอบ 2ตัวเสมอ แต่อย่าลีมว่า 8 ซึ่งหาร 4ลงตัวมี 2เป็นตัวประกอบ 3 ตัว
ดังนั้นเราจึงต้องหาเลขที่ต้องหาร 8 ลงตัวตังแต่ 8-96 มี 12ตัว(รวม8เข้าไปด้วย)
มี 2 เป็นตัวประกอบของเลขที่หาร 8ลงตัว=12x3
=36 ตัว
จำนวนที่เหลือสามารถหาร 4 ได้ลงตัวแต่ไม่สามารถหาร 8 ได้ลงตัว=24-12
=12ตัว
มี 2 เป็นตัวประกอบของจำนวนที่สามารถ 4 ได้ลงตัวแต่ไม่สามารถหาร 8 ได้ลงตัว=12x2
=24 ตัว
จากนั้นพิจารณาว่าจำนวนที่สามารถหาร 6 ได้ลงตัวหาร 4และ 8ได้มีกี่ตัวโดยการหา ครณ.ของ4และ6คีอ 12(ไม่ต้องหา ครณ.ของ6และ 8เพราะจำนวนที่หาร 8 ลงตัวก็หาร 4ลงตัวด้วย)จำนวนที่หาร12ลงตัวตั้งแต่ 12-96 มี 8 ตัว จำนวนที่หาร6ลงตัวตั้งแต่ 6-96 มี 16ตัว ดังนั้นมีเลขที่หาร 6 ลงตัวแต่หาร 4และ 8 ไม่ลงตัวมี =16-8 =8 ตัว
มี เลข2เป็นตัวประกอบ 8 ตัว จากนั้นหาว่า จำนวนใดบ้างที่หาร 10ได้ลงตัวแต่หาร 4 6และ 8ไม่ลงตัวมีเพียง 50และ 70เท่านัน้ ดังนั้น ืที่มากที่สุด=36+12+8+2=58
|