ข้อนี้รู้สึกถกเถียงกันมานานแล้ว
ดังนั้นผมขอแสดงแนวคิดเพื่อให้เข้าใจกันได้ง่ายขึ้นนะครับ
แนวคิด : กำหนดให้ i, k, m, n เป็นเลขจำนวนเต็ม และจากหลักผลบวกยกกำลัง n (เป็นเลขคี่)
จะได้ว่า $(4+a)^n = 4^n + n.4^{n-1}.a + ...+ n.4.a^{n-1} + a^n = 4.(m) + a^n$
และเมื่อ a = 3 จะได้ว่า $a^n = 3^{เลขคี่} = (4-1)^{เลขคี่} = 4.(i) - 1 = 4.(i-1) + 3$
วิธีทำ :
เนื่องจาก $7^{7^{7^{7^7}}} = 7^{(4+3)^{7^{7^7}}} = 7^{(4+3)^{เลขคี่}}$
จะได้ว่า $7^{7^{7^{7^7}}} = 7^{(4.k+3)}$ = xx...xx3
(ลงท้ายด้วยเลข 3)
ดังนั้น $7^{7^{7^{7^7}}}$ เมื่อถูกหารด้วย 10
แล้วจะมีเศษเป็น 3 ครับ