[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Macgyver

ช่วยคิดหน่อยครับ

1.$จงหาค่าของ\sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)....(2^{64}+1)+1}$

2.$จงคำนวณค่าของ\sqrt{11...1 มี4002ตัว-22...2 มี2001ตัว}$

3.$ถ้า x,y,z เป็นจำนวนจริงซึ่ง 3^x = 4^y = 12^z จงคำนวณค่าของ\frac{z}{x}+\frac{z}{y}$

4.$ถ้า (2^a+1)(4^b+1) = 3^c+1 โดยที่ a , b และ c เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ลบซึ่งมีค่าต่างกันทั้งหมด จงหาผลบวกของ a , b และ c ที่มีค่าน้อยสุดเท่าที่เป็นไปได้ (ข้อแนะนำ 3^c+1 เป็นจำนวนคู่เสมอใช่หรือไม่)$

5.$จงหาหลักหน่วยของ 3^{33}$

ขอวิธีคิดด้วยครับ จะได้ศึกษาวิธีทำ

ผมว่า โจทย์ข้างบนนี้ รู้สีกว่ามีคนเคยโพสต์ถามแล้วครับ ลองค้นดูกระทู้เก่าดู


รู้สึกว่ามีข้อ 4 ที่อาจจะยังไม่ได้มีการโพสต์ ซึ่งมีแนวคิดดังนี้
โจทย์กำหนด $ (2^a+1)(4^b+1) = 3^c+1$ จะเห็นว่าถ้า $c\geqslant 0$ จะได้ว่า $3^c+1$ เป็นจำนวนคู่เสมอ
และ $ (2^a+1)$ เป็นจำนวนคี่เสมอเมื่อ $a\geqslant 1$ และ $(4^b+1)$ เป็นจำนวนคี่เสมอเมื่อ $b\geqslant 1$
ดังนั้น a ต้องเป็น 0 หรือ b ต้องเป็น 0 ต่อจากนั้นอาศัยการสังเกตและข้อกำหนดของโจทย์ ที่ a, b, c เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบและต้องการหาผลบวกที่น้อยที่สุด ซึ่งก็จะได้คำตอบเป็น

คำตอบคือ

$a=0, b=1,c =2 ; a+b+c = 3$