ข้อแรกก่อนนะครับ
สูตร
cos 2A = 2cos^2 A - 1
cos 3A = 4cos^3 A - 3cos A
แทนค่า
1 + cos A + 2cos^2 A - 1 + 4cos^3 A - 3cos A
= 4cos^3 A + 2cos^2 A - 2cos A
= 2cos A ( 2cos^2 A + cos A - 1)
แทนค่า cos^2 A = (1 + cos 2A )/ 2
ดังนั้น
= 2cos A( 2(1 + cos 2A)/2 + cos A - 1 )
= 2cos A( 1 + cos2A + cos A - 1 )
= 2cos A (cos A + cos2A)
สูตร
cos A + cos B = 2cos(A+B)/2 cos(A-B)/2
ดังนั้น cosA + cos2A = 2cos(3A/2)cos(A/2)
แทนค่า
จะได้ 2cos A [ 2cos(3A/2)cos(A/2) ]
= 4 cos (A/2) cos A cos (3A//2) ซ.ต.พ.