อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt
จงหาค่าผลบวกของอนุกรมต่อไปนี้
ข้อ 1. $$51+53+55+57++59+...+199$$
ข้อ 3. $$\frac {1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}$$
|
1) $51 + 53 + 55 + 57 + 58 + 59 + ..... + 199$
$= (1 + 2 + ..... + 199) - (1 + 2 + ..... + 50)$
$= \frac{199(199 + 1)}{2} - \frac{50(50 + 1)}{2}$
$= 19900 - 1275$
$= 18625$
3) พิจารณา$\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$
$= \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{(\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n})}$
$= \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{(n + 1) - (n)}$
$= \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$
$\therefore \frac {1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}$
$= (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + ..... + (\sqrt{10000} - \sqrt{999})$
$= \sqrt{10000} - \sqrt{1}$
$= 100 - 1$
$= 99$
