มีโจทย์มาให้ลองทำกันอีกข้อครับสำหรับผู้สนใจ
ถ้า $x−\frac{1}{x}$ =5 แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3}$ มีค่าเท่าไร
ของคุณ t.B.
เรื่มต้นเลย ให้สมการนี้เป็น สมการที่ 1 $x−\frac{1}{x} =5 $ ............1
จากนั้นก็ยกกำลัง 3 แล้วจัดรูปครบ จะได้
$x^3 -\frac{1}{x^3} -3(x-\frac{1}{x})= 125$
$x^3 -\frac{1}{x^3}$ =140 ..........................2
แต่สิ่งที่โจทย์ถามนั้นคือ $x^3+\frac{1}{x^3}$ ครับ
ดังนั้น เราก็ลองนำสมการที่ 2 มายกกำลังสองดูครับ
จะได้ $x^6-2+\frac{1}{x^6} = 140^2 $...................3
จากนั้นเราก็ลองนำโจทย์มา ยกกำลัง 2 ด้วย
$x^6+2+\frac{1}{x^6} $
... เราก็เห็นถึงข้อแตกต่างแล้วครับ ว่ามันต่างกันตรงที่ +2 กับ -2 ดังนั้นก็ทำให้มันเหมืนกันครับ
จะได้
$x^6-2+\frac{1}{x^6}+4 $= $19600+4 $
$x^6+2+\frac{1}{x^6} $= $19600+4 $
$(x^3+\frac{1}{x^3})^2$ = $19604 $
$x^3+\frac{1}{x^3}$ = $\sqrt{19604} $
$x^3+\frac{1}{x^3}$ =140.014285 ครับ
