[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Macgyver

$ขอบคุณครับ \ แต่ผมมีปัญหา\ 3\ ข้อครับคือ$


$3.ช่วยสอนวิธีคิดข้อนี้ด้วยครับ \ 2^{60} \ หารด้วย \ 7 \ เหลือเศษเท่าใด$

มีอีกวิธีที่ไม่ต้องใช้ mod แต่ก็ต้องรู้เรื่อง ทฤษฎีทวินาม ครับ
แนวคิด
$ 2^{60} = (2^3)^{20} = (7+1)^{20}$

$=\binom{20}{0} 7^{20}+\binom{20}{1} 7^{19}(1)+\binom{20}{2} 7^{18}(1)^2+...+\binom{20}{20}(1)^{20}$
จะเห็นว่าทุกพจน์มี 7 เป็นตัวประกอบยกเว้นพจน์สุดท้ายคือ 1 ดังนั้นเศษที่เหลือควรเป็น....
แต่ถ้าไม่รู้เรื่อง ทฤษฎีทวินาม ก็คงต้องกระจายคูณแล้วสังเกตรูปแบบดูแล้วละครับ