[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanji

ให้ $a\ge 1$ และ $x\in\mathbb{R}$ ผลบวกคำตอบของสมการ $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ มีค่าเท่าใด

คำตอบ

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= x$
$a-\sqrt{a+x}= x^2$
$a-x^2 = \sqrt{a+x}$
$a+x-x^2 = \sqrt{a+x}+x$
$(\sqrt{a+x}+x)(\sqrt{a+x}-x) = \sqrt{a+x}+x$
$(\sqrt{a+x}+x)(\sqrt{a+x}-x-1) = 0$
จากเงื่อนไขโจทย์จะพบว่า $(\sqrt{a+x}+x) > 0$
เพราะฉะนั้น $\sqrt{a+x}-x-1 = 0$
$\sqrt{a+x} =x+1$
$x^2+x+1-a =0$
$ x = \frac{-1\pm \sqrt{4a-3}}{2}$
แต่ค่าที่ใช้ได้คือ $ x = \frac{-1+\sqrt{4a-3}}{2}$