11.วิธีทำ แบ่งเซตของจำนวนนับ $S=\left\{\,\right. {1,2,...,2n}\left.\,\right\} $ เป็นเซตย่อยดังนี้
$\left\{\,\right. {2n,1}\left.\,\right\} ,\left\{\,\right. {2n-1,2}\left.\,\right\} ,\left\{\,\right. {2n-2,3}\left.\,\right\} ,...,\left\{\,\right. {n+1,n}\left.\,\right\} $
ต่อไปจะหาวิธีในการสร้างสับเซตของ $S$
พิจารณาว่าในเซตย่อย $n$ เซตที่สร้างขึ้นข้างต้นนั้นไม่สามารถเลือกจำนวนสองจำนวนในเซตเดียวกันให้เป็นสมาชิกของสับเซตได้
ให้ $A_1=\left\{\,\right. {2n,1}\left.\,\right\} $
$A_2=\left\{\,\right. {2n-1,2}\left.\,\right\} $
$...$
$A_n=\left\{\,\right. {n+1,n}\left.\,\right\} $
ในการเลือกสมาชิกจาก $A_1$ สามารถเลือกได้ $3$ วิธี(คือเลือก $2n$ , เลือก $1$ , ไม่เลือกเลย)
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่าสามารถเลือกสมาชิกจาก $A_i$ ได้ $3$ วิธี $; i=1,2,3,...,n$(คือเลือก 2n-i,เลือก i,ไม่เลือกเลย)
โดยหลักการคูณ
จะได้ว่าวิธีเลือกสับเซตทั้งหมดโดยไม่มีสมาชิกสองจำนวนได ๆ ที่บวกกันได้ $2n+1$ คือ $3^n$
ตอบ $3^n$ สับเซต
|