[Mathophile]

ข้อ 14
เพื่อความสะดวก ให้ $\sqrt[3]{7}=k$
ฉะนั้น $x=\frac{1}{2}(k-\frac{1}{k})$
และ $1+x^2=1+\frac{1}{4}(k^2+\frac{1}{k^2}-2)=\frac{1}{4}(k^2+\frac{1}{k^2}+2)=\frac{1}{4}(k+\frac{1}{k})^2$
ดังนั้น $\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{2}(k+\frac{1}{k})$
ทำให้ $x+\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{2}(k-\frac{1}{k})+\frac{1}{2}(k+\frac{1}{k})=k$
ฉะนั้น $(x+\sqrt{1+x^2})^3=k^3=7$


ข้อ 15
สำหรับเมตริกซ์ $X$ ใดๆ $X^{-1}=\frac{1}{\det X}adjX$
ฉะนั้น $(2B^{-1})^{-1}=\frac{1}{\det (2B^{-1})}adj(2B^{-1})$

พิจารณา $(2B^{-1})^{-1}=\frac{B}{2}$
และ $\frac{1}{\det (2B^{-1})}adj(2B^{-1})=\frac{1}{2^4\det B^{-1}}adj(2B^{-1})=\frac{\det B}{2^4}adj(2B^{-1})=\frac{adj(2B^{-1})}{2}$
ฉะนั้น $\frac{B}{2}=\frac{adj(2B^{-1})}{2}$ นั่นคือ $B=adj(2B^{-1})$

จาก $A(adj( 2B^{-1} ))-I=B$
จึงได้ $AB- I = B$
$I=AB-B=AB-IB=(A-I)B$
$\det I=\det ((A-I)B)=\det (A-I)\cdot \det B$
$1=8\det (A-I)$
$\therefore \det (A-I)=\frac{1}{8}$