มาเฉลยโจทย์ของผมเองครับ(จริงๆ แล้วผมเห็นคุณ owlpenguin ทำไม่ถูกน่ะครับเพราะว่าคำตอบข้อนี้มีถึง $30$ คำตอบด้วยกัน และแน่นอนว่า $0$ ก็เป็นคำตอบหนึ่ง)
3.$\rm (Longlist)$จงหาจำนวนจริง a ทั้งหมดที่ทำให้
$\displaystyle \left\lfloor\ \frac{a}{2} \right\rfloor+\left\lfloor\ \frac{a}{3} \right\rfloor+\left\lfloor\ \frac{a}{5} \right\rfloor = a$
วิธีทำ
เนื่องจาก $a$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จึงสามารถที่จะเขียนได้ว่า
$a=30k+r$ เมื่อ $k \in \mathbb{Z}$ และ $0 \leq r<30$
นำไปเเทนค่าจะได้ว่า
$\left\lfloor\ \frac{30k+r}{2} \right\rfloor+\left\lfloor\ \frac{30k+r}{3} \right\rfloor+\left\lfloor\ \frac{30k+r}{5} \right\rfloor = 30k+r$
ดังนั้น
$k=r-\left\lfloor\ \frac{r}{2} \right\rfloor-\left\lfloor\ \frac{r}{3} \right\rfloor-\left\lfloor\ \frac{r}{5} \right\rfloor$
สมมติว่า $r \not\in \mathbb{Z}$
จะได้ว่า $k$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม เกิดข้อขัดแย้ง
ดังนั้น $r \not\in \mathbb{Z}$
ซึ่งทำให้คำตอบของสมการนี้มีทั้งหมด $30$ คำตอบเนื่องจาก $r=0,1,2,3,...,29$
ดังนั้นคำตอบของสมการจะต้องอยู่ในเซต $A=\left\{\ 30k+r\left|\,\right.k=r-\left\lfloor\ \frac{r}{2} \right\rfloor-\left\lfloor\ \frac{r}{3} \right\rfloor-\left\lfloor\ \frac{r}{5} \right\rfloor , r=0,1,2,3,...,29 \right\}$
ป.ล.คุณ owlpenguin ทำยังไม่ถูกนะครับ
ผมเดาว่าเป็นเพราะว่าคุณ owlpenguin ทำเป็น ceiling function รึเปล่าครับ