[หยินหยาง]

จากเงื่อนไขโจทย์ จะได้ว่า ค่าของ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1, 2, 3$ หรือ $4$ เท่านั้น
เพื่อให้สะดวกในการหาชุดของคำตอบกำนหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c\leqslant d$
แบบที่ 1 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 4$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$

แบบที่ 2 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 3$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,2,2)$

แบบที่ 3 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 2$
จะเห็นว่าแบบที่ 3 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 1 กับ 2
3.1 กรณีที่ a = 1 จะได้ $(a,b,c,d)=(1,2,3,6)$, $(1,2,4,4), (1,3,3,3)$
3.2 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,2,2,2)$

แบบที่ 4 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1$
จะเห็นว่าแบบที่ 4 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 2,3 กับ 4
4.1 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,3,7,42), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,10,15), (2,3,12,12),$ $(2,4,5,20), (2,4,6,12), (2,4,8,8), (2,5,5,10), (2,6,6,6)$
4.2 กรณีที่ a = 3 จะได้ $(a,b,c,d)=(3,3,4,12), (3,3,6,6), (3,4,4,6)$
4.3 กรณีที่ a = 4 จะได้ $(a,b,c,d)=(4,4,4,4)$

ต่อจากนั้นคงไม่ยากแล้วครับก็เพียงแต่ดูว่าแต่ละแบบจะสลับที่กันได้กี่ชุดแล้วนำมาบวกกันก็ได้คำตอบแล้วครับ