[EulerTle]

ทฤษฎีที่ผมคิดขึ้นอีกทฤษฎีหนึ่งครับ คุณเคยเจอโจทย์คล้ายๆแบบนี้ไหมครับ จงหาเลขที่น้อยที่สุดเมื่อนำ 15 ไปหารแล้วเหลือเศษมากที่สุดคิดง่ายๆครับเศษที่มากที่สุดก็ต้องน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1 เสมอคือเศษที่มากที่สุดในกรณีนี้คือ 14 เลขที่น้อยที่สุดเมื่อนำ 15 ไปหารแล้วเหลือเศษมากที่สุด=15+14=29
แต่ถ้าผมจะลองถามกลับกันบ้าง จงหาเลขที่หาร15แล้วเหลือเศษมากที่สุด ปกติก็จะไล่หารไปทีละเลขใช่ไหมครับ คำตอบคือ 8 แต่ถ้โจทย์ถามเลขมากๆเช่น 15623 คงไล่ไม่ไหวแน่ครับ ต้องใช้ทฤษฎีที่ผมคดขึ้นครับ
x=จำนวนเต็มบวกใดๆที่มากกว่า 2 n=เลขที่หาร x แล้วเหลือเศษมากที่สุด n= x/2 +1
ที่มาของทฤษฎีนี้คือเรารู้ว่าเลขที่เป็น 1/2 ของจำนวนเดิมย่อมหารจำนวนเดิมได้ 2
การที่จะเหลือเศษมากที่สุดตัวลบต้องมีค่าน้อยเพื่อจะได้เหลือเศษที่มากแต่เมื่อนำ x/2 +1 จะทำให้เมื่อนำ 2 (x/2+1)
จะมีค่ามากกว่า x ทำให้ x/2 +1 ต้องx1 อย่างเดียว