สวัสดีครับคุณ RJK
รู้สึกว่ากลับบ้านเร็วจังเลยนะครับ
เริ่มกันด้วย Question1(Day 2)
(วิธีนี้เป็นวิธีของผมเองซึ่งคิดได้หลังจากออกจากห้องสอบได้ 15 นาที T_T
)
กำหนดจุด $L=w\cap CM,T=PL\cap AB,H=w\cap DN,Q=PD\cap AB$ เราจะแสดงว่า $H,T,L,P$
เป็นเส้นตรงเดียวกัน
เป็นการง่ายที่จะแสดงว่า MN ขนานกับ OP และ MN=MP=MA โดย Power of point กับจุด M จะได้ว่า
$ML\bullet MC=(MA)^2$ แต่จากที่ $MA=MP\therefore ML\bullet MC=(MP)^2$ นั่นคือ
MP เป็นเส้นสัมผัสวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม PLC ฉะนั้น $\angle MPL=\angle PCL$ แต่จากที่ว่า MN ขนานกับ OP จึงได้ว่า $\angle PCL=\angle BPQ\therefore \angle MPL=\angle BPQ$
ซึ่งเราจะได้ว่า $\triangle APT\cong \triangle BPQ\therefore AT=BQ$
แต่จากที่ $AN=BN$ ฉะนั้น $NT=NQ$
สมมติว่า $T'=HL\cap AB$ สังเกตว่าคอรด DH และ CL ผ่านจุดกึ่งกลางของคอรด AB (จุดN)
โดย Butterfly's theorem เราได้ว่า $NT'=NQ$ แต่จากที่ $NT=NQ\therefore NT=NT'$
นั่นคือ $T=T',\therefore H,T,L,P$เป็นเส้นตรงเดียวกัน
แต่จากที่ $\angle NHL=\angle PCL$ จึงได้ว่า $\angle NHL=\angle MPL$ นั่นคือ $AP$ ขนานกับ $NO$ # หมายเหตุ: มีใครทำข้อนี้ได้อีกบ้างครับ ถ้ามีช่วย POSTวิธีด้วยนะครับ THank YoU