อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อินดี้มาเอง
ตัวอย่างนะครับ
กรณี 2 4 6 8
กรณี d เท่ากัน คือ d=2 แบบนี้เราจะใช้สูตรหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้คือสูตร an=a1+(n-1)d แบบนี้จริงไหมครับ
แต่ปัญหาของผมก็คือผมไปเจอโจทย์ประเภทนี้ครับ
-1 2 -3 4
ซึ่งผมไม่สามารถที่จะหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้เลย 
ผมผมจึงอยากได้สูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตผมไปอ่านในหนังสือ ในหนังสือให้ใช้การสังเกตุแต่ในการสังเกตุบางข้อนั้น
ไม่สามารถจะสังเกตุและหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตได้เลย..จึงทำให้เสียเวลากับการทำโจทย์
ผมจึงอยากขอให้ท่านผู้รู้บอกสูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตให้ผมหน่อยนะครับ
ประเภทแบบว่า มีสูตรนี้หาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตประเภท d ไม่เท่ากันได้ทุกข้อเลยอะครับ
ยังไงขอบคุณมากนะครับ..... |
นิยามของลำดับเลขคณิตคือ ลำดับที่ผลต่างที่ได้จากพจน์ที่ $n+1$ ลบด้วยพจน์ที่ $n$ มีค่าคงตัว
ค่าคงตัวนั้นเรียกว่า ผลต่างร่วม $(d)$ ดังนั้น ถ้าลำดับนั้นมี $d$ ไม่เท่ากัน ก็ไม่ใช่ลำดับเลขคณิตครับ
เป็นแค่เพียงลำดับเฉยๆ ถ้าเป็นลำดับทั่วๆไปก็ต้องพิจารณาจากการสังเกต (แต่บางครั้งก็ยากจริงๆครับ)
จากโจทย์ $-1, 2, -3, 4, -5,...$
เนื่องจากเราสังเกตว่า ถ้าไม่มีเครื่องหมายลบ มันเป็นลำดับเลขคณิต แต่เครื่องหมาย ลบ บวก ลบ สลับกันไปอย่างนี้เรื่อยๆ
เกิดจาก $(-1)^n$ ถ้านั้น พจน์ทั่วไปคือ $(-1)^{n}n$
ลองสังเกตอีกตัวอย่าง $3, -5, 7, -9, 11, ... $ จะสังเกตเห็นว่า 3, 5, 7, 9,... เป็นลำดับเลขคณิต
ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับนี้คือ $(-1)^{n+1}(2n+1)$ ครับ
ตัวอย่างเพิ่ม ครับ ลองสังเกตสิว่า ลำดับทั่วไปของ $9, 99, 999, 9999, 99999,...$ คืออะไรเอ่ย