อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathstudent2
ข้อ2 วันแรกใช้ ทบ.stewart หรือไม่ก็ปีทาโกรัส
วันที่สองใช้ทบ.ผีเสื้อครับ
แต่ผมอยากรู้ว่าข้อ 6 วัน 2
ทำอย่างไรครับ
|
Solution by Art_ninja
6.นิยาม $\lambda(x,y)=\frac{2008}{x^2y^3}$ สำหรับทุกจำนวนจริงบวก $x$ และ $y$ ใดๆ
จะเห็นว่า $[\frac{x}{\lambda(x,y)}]^2(y\cdot \lambda(x,y))^3=2008$
ดังนั้นสำหรับทุก $z>\lambda(x,y)=2008$ จะได้ว่า $(\frac{x}{z})^2(yz)^3>2008$ จะได้ตามมาว่า $(f(xy))^2=f(\frac{x^2}{z^2})f(y^2z^2)$ สำหรับทุก $z>\lambda(x,y)=2008$
สำหรับจำนวนจริงบวก $x$ และ $y$ ใดๆ เลือก$ z> \rm max{\left\{\ \lambda(x,y),\lambda(y,x),\lambda(x,x),\lambda(y,y)\right\} }$
จะได้ว่า
$(f(x^2))^2=f(\frac{x^2}{z^2})f(x^2z^2)$ $(\because z>\lambda(x,x))$
$(f(y^2))^2=f(\frac{y^2}{z^2})f(y^2z^2)$ $(\because z>\lambda(x,x))$
$(f(xy))^2=f(\frac{x^2}{z^2})f(y^2z^2)$ $(\because z>\lambda(x,x))$
$(f(xy))^2=f(\frac{y^2}{z^2})f(x^2z^2)$ $(\because z>\lambda(x,x))$
จะเห็นว่า
$
\begin{array}{l}
f(xy)^2 f(xy)^2 = f(\frac{{x^2 }}{{z^2 }})f(y^2 z^2 )f(\frac{{y^2 }}{{z^2 }})f(x^2 z^2 ) \\
= f(\frac{{x^2 }}{{z^2 }})f(x^2 z^2 )f(\frac{{y^2 }}{{z^2 }})f(y^2 z^2 ) \\
= (f(x^2 ))^2 (f(y^2 ))^2 \\
\end{array}
$
ดังนั้น $f(xy)^2 f(xy)^2 = (f(x^2 ))^2 (f(y^2 ))^2$