ข้อ 5 วันที่สอง(inspired by N'นิปุณ)
เนื่องจากมีนักเรียนทั้งหมด $m+n$ คน จึงได้ว่ามีจำนวนวิธียืนทั้งหมด (m+n)! วิธี
ให้ $x_i$ แทนจำนวนวิธีในการจัดแถวที่มีการจับมือกันระหว่างนักเรียนตำแหน่งที่ $i$ และ $i+1$ โดยที่
$1 \leq i \leq m+n-1$
ดังนั้นจำนวนการจับมือมีทั้งหมด $\sum_{i = 1}^{m+n-1}x_i $
ซึ่งจะเห็นว่าถ้าตำแหน่งที่ $i$ และ $i+1$ เป็นหญิงทั้งคู่จะมีวิธีการจับมือทั้งหมด $n(n-1)(m+n-2)!$ วิธี
แต่ถ้าตำแหน่งที่ $i$ และ $i+1$ เป็นชายทั้งคู่จะมีวิธีการจับมือทั้งหมด $m(m-1)(m+n-2)!$ วิธี
ดังนั้นแต่ละ $x_i$ จะมีค่า $(m^2+n^2-m-n)(m+n-2)!$ วิธี
$\therefore$ จำนวนการจับมือมีทั้งหมด $(m+n-1)(m^2+n^2-m-n)(m+n-2)!=(m^2+n^2-m-n)(m+n-1)!$ วิธี
ดังนั้นค่าเฉลี่ยการจับมือจึงมีค่าเท่ากับ $$\frac{m^2+n^2-m-n}{m+n}$$