อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MINGA
เอ....ถ้า $f(x+y)=f(x)+f(y) $ แล้ว $f(x)=f(1)x$ เสมอรึเปล่าครับ
|
ถ้าไม่มีเงื่อนไขเพิ่ม ไปได้ไกลสุดที่เซตของจำนวนตรรกยะครับ
ถ้าจะให้จริงบนเซตของจำนวนจริง ต้องเพิ่มเงื่อนไขบางอย่างด้วยเช่น
- $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
- $f$ เป็น monotone ฟังก์ชัน
- $f$ มีขอบเขตในทุกช่วงปิด $[a,b]$
แต่ละเงื่อนไขจะทำให้ $f(x)=f(1)x,\,\forall x\in\mathbb{R}$ ครับ