[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

ลากเส้นตรงจากจุดP,Q,Rลงมา$\bot$กับเเกนxที่จุดA,B,Cตามลำดับ
$\therefore $พ.ท.$\bigtriangleup PQR$=พ.ท.$\rightleftharpoons APQB$+พ.ท.$\rightleftharpoons QBCR$-พ.ท.$\rightleftharpoons PACR$
$=\frac{1}{2}\left(\,y_1+y_2\right)\left(\,x_2-x_1\right)+\frac{1}{2}\left(\,y_2+y_3\right)\left(\,x_3-x_2\right)-\frac{1}{2}\left(\,y_1+y_3\right)\left(\,x_3-x_1\right)$
$=\frac{1}{2}\left(\,x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_3y_2-x_2y_1\right)$
$=\frac{1}{2}det\bmatrix{x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1}$

$\frac{1}{2}(y_1+y_2)(x_2-x_1)+\frac{1}{2}(y_2+y_3)(x_3-x_2)-\frac{1}{2}(y_1+y_3)(x_3-x_1)\neq \frac{1}{2}\left(\,x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-x_1y_3-x_3y_2-x_2y_1\right) $