[The jumpers]

$sin x+sin\left[\,\left(\,1+d\right)x\right]+sin\left[\,\left(\,1+2d\right)x\right]+...+sin\left[\,\left(\,1+nd\right)x\right]=\frac{sin\left[\,\left(\,1+\frac{n}{2}d\right)x\right]sin\left(\,\frac{n+1}{2}dx\right)}{sin\left(\,\frac{dx}{2}\right)}$