อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon
มีโจทย์สวยๆมาฝากครับ ไม่รุ้ว่าเคยทำกันยัง 
Find the limit
\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{m = 1}^{n - 1} {\left( {\left\lceil {\frac{n}{m}} \right\rceil - \frac{n}{m}} \right)}
\]
ปล. โจทย์คือ Ceiling Function นะครับ แต่ทำไมผมเห็นเป็น Floor Function หว่า ? |
\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{m = 1}^{n - 1} {\left( {\left\lceil {\frac{n}{m}} \right\rceil - \frac{n}{m}} \right)} = \int\limits_{0 + }^1 {\left( {\left\lceil {\frac{1}{x}} \right\rceil - \frac{1}{x}} \right)} dx
\]
\[
= \sum\limits_{n = 1}^\infty {\int\limits_{\frac{1}{{n + 1}}}^{\frac{1}{n}} {\left( {\left\lceil {\frac{1}{x}} \right\rceil - \frac{1}{x}} \right)dx} }
\]
\[
= \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{1}{n} + \ln n - \ln \left( {n + 1} \right)} \right)}
\]
\[
= \mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } \left( {H_m - \ln \left( {1 + m} \right)} \right)
\]
\[
= \gamma
\]