อนุกรม $S = 1-1+1-1+...$ มีชื่อเรียกว่า Grandi's series ซึ่งเป็นอนุกรมลู่ออก จึงหาลิมิตไม่ได้ แต่มีการพิสูจน์ (แบบผิดๆ) ไว้ว่า อนุกรมนี้มีค่าต่างๆ อย่างเช่นที่คุณ The jumpers นำมาเสนอคือ $S = 0$ และ $S = 1$ ก็เป็นแบบหนึ่ง
เท่าที่เคยเห็นมีอีกแบบครับ คือเป็นการพิสูจน์ว่า $S = \frac{1}{2}$ เป็นแบบนี้ครับ
ให้ $S = 1-1+1-1+...$
จะได้ $1 − S = 1−(1−1+1−1+...)
= 1-1+1-1+...
= S$
ดังนั้น $2S=1$
ดังนั้น $S = \frac{1}{2}$
|