[Brownian]

เฉลยข้อ 60
Solution ให้ $\frac{\sin x}{a}=\frac{\sin y}{b}=\frac{\sin z}{c}=k$
จะได้ $\sin x=ak, \sin y=bk, \sin z=ck$
และ $\sin z=\sin (\pi-(x+y))=\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$

ดังนั้น จะได้ว่า $a\cos y+b\cos x=c$ และ $b\cos z+c\cos y=a$ และ $c\cos x+a\cos z=b$

เมื่อแก้ระบบออกมา จะได้ $\cos x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$, $\cos y=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$, $\cos z=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
ดังนั้น $$x=\cos^{-1}(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}), y=\cos^{-1}(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}), z=\cos^{-1}(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})$$