เห็นได้ชัดว่า $p=2$ เป็นคำตอบ
ต่อไปจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบเมื่อ $p >2$
พิจารณา $p \geq 3$
ดังนั้น $(p,4)=1$
โดย Euler's theorem ; $4^{p-1} \equiv 1(mod p)$
ดังนั้น $4^{p^2-p} \equiv 1 (mod p) \rightarrow 4^{p^2} \equiv 4^p \equiv 4 (mod p)$
ดังนั้น $4^{p^2}+4p \equiv 4 (mod p)$ จะได้ว่า $p|4 \therefore$ ไม่มี $p$ ที่สอดคล้องเมื่อ $p>2$
|