รู้สึกว่ามันโหลดนานเหมือนกันครับ... แต่นึกว่าเป็นเพราะเน็ตของผมมันไม่ได้เรื่องก็เลยไม่ได้บอกไป...
ข้อ 10
กระจายแล้วใช้ AM-GM
กระจายฝั่งซ้ายได้ $4+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}+\frac {d}{b}+\frac{d}{c}$
กระจายฝั่งขวาได้
$2abcd+abc^2+ab^2c+abd^2+ab^2d+acd^2+ac^2d+a^2bc+a^2bd+a^2cd+b^2cd+bc^2d+bcd^2+a^2c^2+b^2d^2$
$=abcd(2+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} +\frac{d}{b}+\frac{d}{c})+a^2c^2+b^2d^2$
ดังนั้นอสมการสมมูลกับ $2\leq a^2c^2+b^2d^2=a^2c^2+\frac{1}{a^2c^2}$ ซึ่งเป็นจริงจากอสมการ AM-GM
จริงๆแล้วข้อนี้เป็น real ใดๆก็ได้ที่ไม่ใช่ 0 นะครับ
