สำหรับ $p>3$ จะได้ $4^{\phi (3p)}=4^{2(p-1)}\equiv 1\pmod{3p}$
$\Rightarrow (4^{2(p-1)})^{p+1}=4^{2p^2-2}\equiv 1\pmod{3p}\Rightarrow 4^{2p^2}\equiv 16\pmod{3p}$
เราต้องการ $4^{p^2}\equiv -4p\equiv -p\pmod{3p}\Rightarrow 4^{2p^2}\equiv p^2\equiv 16\pmod{3p}$
ดังนั้น จึงได้ $p^2=3pk+16 ,\exists k\in \mathbb{Z} \Rightarrow p(p-3k)=16\Rightarrow p=2$ ซึ่งขัดแย้งกับ $p>3$
เมื่อตรวจสอบแล้ว พบว่า ถ้า $p<3$ จะได้ $p=2$ เท่านั้นที่เป็นคำตอบ
